by 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức cơ bản cũng là kiến thức thường xuyên phải sử dụng. Nó được học từ học kì 1 lớp 8 bậc trung học cơ sở. Sau đó, bạn sẽ được học hằng đẳng thức đáng nhớ bậc 4, đây được xem là kiến thức nâng cao dành cho học sinh giỏi ôn thi cấp trường, tỉnh và bộ. Ngoài ra đẳng thức bậc 4 này còn được thường xuyên sử dụng ở các lớp trên.
1. hằng đẳng thức đáng nhớ bậc 4
a) Công thức
- (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
- (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
b) Ví dụ
Ví dụ 1: Hãy khai triển biểu thức sau đây
a) (3x + 1)4 = (3x)4 + 4.(3x)3.1 + 6.(3x)2.12 + 4.3x.13 + 14 = 81x4 + 108.x3 + 54.x2 + 12.x + 1
b) (2 – 5x)4 = 24 – 4.23.(x) + 6.22.(x)2 – 4.2.(x)3 + (x)4 = 16 – 32x + 24x2 – 8x3 + x4
Ngoài lý thuyết trên, Nztech còn bổ sung thêm kiến thức
2. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Bình phương của 1 tổng: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Bình phương của 1 hiệu: (a – b)2 = a2 + 2ab + b2
Hiệu 2 bình phương: a2 – b2 = (a – b)(a + b)
Lập phương của 1 tổng: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Lập phương của 1 hiệu: (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Tổng của 2 lập phương: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
Hiệu của 2 lập phương: a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
Ví dụ: Hãy khai triển các đẳng thức sau
a) (3x + 2)2 = (3x)2 + 2.(3x).2 + 22 = 9x2 + 12x + 4
b) (2a – 5b)2 = (2a)2 – 2.(2a).(5b) + (5b)2 = 4a2 – 20ab + 25b2
c) (2x)2 – (3y)2 = (2x – 3y)(2x + 3y)
d) (3y + 5)3 = (3y)3 + 3.(3y)2.5 + 3(3y).(5)2 + 53 = 27y3 + 135y2 + 225y + 125
e) (x + 2z)3 = (x)3 + 3.(x)2.(2z) + 3(x).(2z)2 + (2z)3 =x3 + 6x2z + 12xz2 + 4z3
f) (21x)3 + (6y)3 = (21x + 6y)[(21x)2 – 21x.6y + (6y)2] = (21x + 6y)[(21x)2 – 126x.y + 36y2]
g) (3a)3 – (4x)3 = (3a – 4x)[(3a)2 + 3a.4x + (4x)2] = (3a – 4x)[9a2 + 12ax + 16x2]
Giống như nhiều đơn vị kiến thức khác, muốn ghi nhớ chính xác mỗi đẳng thức thì điều căn bản bạn cần làm là thường xuyên xem lại nó mỗi ngày, từ đó làm khắc sâu kiến thức. Sự rèn luyện này ngoài giúp nhớ nó còn hình thành thói quen học tập tốt cho các đơn vị kiến thức về sau. Đi kèm với việc ghi nhớ bạn cần làm các bài tập căn bản trước để nhớ chúng sau mới làm các bài nâng cao. Tránh làm ngược lại sẽ gây cảm giác ức chế, chán học. Cao hơn nữa là bạn tự sáng tạo ra bài tập sau đó giải sẽ giúp bạn rèn luyện tư duy tốt hơn.
Trên đây là những chia sẻ chi tiết về các hằng đẳng thức cũng như cách học sao cho hiệu quả. Hy vọng với những chia sẻ chi tiết ở trên phần nào giúp bạn học hỏi tốt hơn, thích học hơn.
