2 định luật bảo toàn quan trọng trong phản ứng hạt nhân

Hai định luật bảo toàn quan trọng là năng lượng toàn phần và động lượng sẽ giúp bạn giải được hầu hết các bài tập khó của chương hạt nhân. Để học tốt bạn cần nhớ chính xác nội dung định luật, cách vận dụng và phạm vi áp dụng. Tất cả đều có trong bài viết này. Mời bạn tham khảo

Định luật bảo toàn quan trọng trong phản ứng hạt nhân

Xét một phản ứng hạt nhân A + B → C + D

1. Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần

Nội dung: Tổng năng lương lượng của các hạt trước phản ứng hạt nhân bằng tổng năng lượng của các hạt nhân sau phản ứng

Công thức: W_{toàn phần A} + W_{toàn phần B} = W_{toàn phần C} + W_{toàn phần D}

Năng lượng toàn phần của 1 hạt nhân: W_{toàn phần} = năng lượng nghỉ + động năng chuyển động của hạt

• năng lượng nghỉ E₀ = m.c²
• động năng chuyển động của hạt $K = \frac{1}{2}m{v^2}$

2. Định luật bảo toàn động lượng

Nội dung: Tổng động lượng của các hạt trước phản ứng bằng tổng động lượng của các hạt sau phản ứng

Công thức: $\overrightarrow {{p_A}} + \overrightarrow {{p_B}} = \overrightarrow {{p_C}} + \overrightarrow {{p_D}} $

với động lượng p = mv

3. Bài tập

Bài tập 1. Người ta dùng hạt beta + có động năng 3 MeV bắn phá hạt Li đang đứng yên để gây ra phản ứng hạt nhân sinh ra 2 hạt có tổng động năng là 6 MeV. Hỏi phản ứng này thu hay tỏa bao nhiêu

Lời giải

Phản ứng hạt nhân: β⁺ + Li → X + Y

Theo đề:

• K_β⁺ = 3 MeV
• K_X+Y = 6 MeV

Vì hạt Li đứng yên nên động năng K_Li = 0

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần W_{toàn phần β⁺} + W_{toàn phần Li} = W_{toàn phần X} + W_{toàn phần Y} (1)

Mà W_{toàn phần} = m₀c² + K (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔW = [(m_0β⁺ + m_0Li) – (m_0X + m_0Y)].c² = (K_X + K_Y) – (K_β⁺ + K_Li )

Thay số ΔW = 6 – (3 + 0) = 3 MeV > 0

Kết luận: Phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng 3 MeV

Nhận xét: Từ bài này ta suy ra công thức giải nhanh:

Năng lượng phản ứng hạt nhân = tổng động năng các hạt sau – tổng động năng các hạt trước

hay ΔW = K_Sau – K_trước

Bài tập 2. Một hạt A đang chuyển động mang năng lượng 2 MeV đến bắn vào hạt nhân B đứng yên thì sinh ra hai hạt C và D. Biết phản ứng này tỏa ra 16,99 MeV và động năng hạt D gấp 3 lần hạt C. Hãy tính động năng mỗi hạt sinh ra.

Lời giải

Phản ứng hạt nhân A + B → C + D

Theo đề:

• K_A = 2 MeV
• K_D = 3K_C
• ΔW = 16,99 MeV

Theo đề thì hạt nhân B đứng yên nên K_B = 0

Dựa theo công thức nhanh suy ra từ bài tập 1, ta có: ΔW = K_Sau – K_trước

hay ΔW = (K_C + K_D) – (K_A + K_B) = (K_C + 3KC) – (K_A + 0) = 4K_C – K_A

Thay số: 16,99 = 4K_C – 2 <=> K_C = 4,7475 (MeV)

=> K_D = 3K_C = 3.4,7475 = 14,2425 (MeV)

Bài tập 3. Đồng vị của hạt nhân 210 của Po đứng yên phân ra thành hạt nhân con X và tia phóng xạ anpha. Hãy tìm động năng của hạt nhân con và hạt nhân anpha. Biết hạt anpha sinh ra có động năng 3 MeV và khối lượng của hạt nhân gần bằng số khối của chúng.

Lời giải

Hạt nhân anpha có kí hiệu là: $_2^4He$

Phản ứng hạt nhân: $^{210}Po \to _2^4He + _Z^AX$

Áp dụng định luật bảo toàn số nucleon: 210 = 4 + A => A = 206

Vì đề cho khối lượng hạt nhân gần bằng số khối của nó nên:

• m_α = 4 u
• m_Po = 210 u
• m_X = 206 u

Theo định luật bảo toàn động lượng $\overrightarrow {{p_{Po}}} = \overrightarrow {{p_\alpha }} + \overrightarrow {{p_X}} $

Vì hạt Poloni đứng yên nên v = 0 => p = 0

=> $\overrightarrow 0 = \overrightarrow {{p_\alpha }} + c \Leftrightarrow \overrightarrow {{p_\alpha }} = – \overrightarrow {{p_\alpha }} $

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {{p_\alpha }} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{p_X}} \\ {p_\alpha } = {p_X} \end{array} \right.$ =>$2{m_x}.{K_x} = 2{m_\alpha }.{K_\alpha }$=>${K_x} = \frac{{{m_\alpha }.{K_\alpha }}}{{{m_x}}} = 0,087\left( {MeV} \right)$

Với những gì đã chia sẻ ở trên, hy vọng rằng bài viết này đã phần nào giúp bạn hiểu hơn về hai định luật bảo toàn năng lượng toàn phần và động lượng. Chúc bạn học tập hiệu quả.