Tháng Sáu 19, 2024

Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm

Trong phần trước bạn đã tìm hiểu công thức nguyên hàm, nguyên hàm lượng giác, …. Để giúp bạn rèn luyện kĩ năng giải bài tập thì hôm nay mình sẽ gửi tới bạn 20 bài trắc nghiệm nguyên hàm.

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số: y = $\int {\frac{{{\mathop{\rm dx}\nolimits} }}{{{a^2} – {x^2}}}} $ là:

A.$\frac{1}{{2a}}\ln \left| {\frac{{a – x}}{{a + x}}} \right|$+C

B.$\frac{1}{{2a}}\ln \left| {\frac{{a + x}}{{a – x}}} \right|$+C

C.$\frac{1}{a}\ln \left| {\frac{{x – a}}{{x + a}}} \right|$+C

D.$\frac{1}{a}\ln \left| {\frac{{x + a}}{{x – a}}} \right|$+C

Gợi ý: bạn sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số: y = $\int {\frac{{{x^3}}}{{x – 1}}{\mathop{\rm dx}\nolimits} } $ là:

A.$\frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + x + \ln \left| {x – 1} \right| + C$

B.$\frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + x + \ln \left| {x + 1} \right| + C$

C.$\frac{1}{6}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + x + \ln \left| {x – 1} \right| + C$

D.$\frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{4}{x^2} + x + \ln \left| {x – 1} \right| + C$

Gợi ý: bạn sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số: y = $\int {x\sqrt {4x + 7} {\mathop{\rm dx}\nolimits} } $ là:

A. $\frac{1}{{20}}\left[ {\frac{2}{5}{{\left( {4x + 7} \right)}^{{\textstyle{5 \over 2}}}} – 7 \cdot \frac{2}{3}{{\left( {4x + 7} \right)}^{{\textstyle{3 \over 2}}}}} \right] + C$

B. $\frac{1}{{18}}\left[ {\frac{2}{5}{{\left( {4x + 7} \right)}^{{\textstyle{5 \over 2}}}} – 7 \cdot \frac{2}{3}{{\left( {4x + 7} \right)}^{{\textstyle{3 \over 2}}}}} \right] + C$

C. $\frac{1}{{14}}\left[ {\frac{2}{5}{{\left( {4x + 7} \right)}^{{\textstyle{5 \over 2}}}} – 7 \cdot \frac{2}{3}{{\left( {4x + 7} \right)}^{{\textstyle{3 \over 2}}}}} \right] + C$

D. $\frac{1}{{16}}\left[ {\frac{2}{5}{{\left( {4x + 7} \right)}^{{\textstyle{5 \over 2}}}} – 7 \cdot \frac{2}{3}{{\left( {4x + 7} \right)}^{{\textstyle{3 \over 2}}}}} \right] + C$

Gợi ý: bạn sử dụng nguyên hàm của căn thức

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số: $y = \int {\frac{{dx}}{{{2^2} + 5}}} $ là:

A.$\frac{1}{{2\ln 5}}\ln \left| {\frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 5}}} \right| + C$

B.$\frac{1}{{5\ln 2}}\ln \left| {\frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 5}}} \right| + C$

C.$\frac{1}{{10\ln 2}}\ln \left| {\frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 5}}} \right| + C$

D.$\frac{1}{{\ln 2}}\ln \left| {\frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 5}}} \right| + C$

Gợi ý: bạn sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số: y = $\int {\frac{{{{\cos }^5}x}}{{1 – \sin x}}dx} $là:

A.$\cos x – \frac{{{{\sin }^3}x}}{3} – \frac{{{{\cos }^4}x}}{4} + C$

B.$\sin x – \frac{{{{\sin }^3}3x}}{3} – \frac{{{{\cos }^4}4x}}{4} + C$

C.$\sin x – \frac{{{{\sin }^3}x}}{3} – \frac{{{{\sin }^4}x}}{4} + \frac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C$

D.$\sin x – \frac{{{{\sin }^3}x}}{9} – \frac{{{{\cos }^4}x}}{4} + C$

Gợi ý: bạn sử dụng nguyên hàm lượng giác

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số: y = $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}dx} $là:

A. F(x) = tanx – cotx + C

B.F(x) = sinx – cotx + C

C. F(x) = tanx – cosx + C

D.F(x) = tan2x – cot2x + C

Gợi ý: bạn sử dụng nguyên hàm lượng giác

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số: y = $\int {\frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}dx} $ là:

A.F(x) = – cosx – sinx + C

B.F(x) = cosx +sinx + C

C.F(x) = cotx – tanx + C

D. F(x) = – cotx – tanx + C

Gợi ý: bạn sử dụng nguyên hàm lượng giác

Câu 8. Nguyên hàm của hàm số: y = $\int {2sin3xcos2x.dx} $ là:

A. F(x) = $ – \frac{1}{5}\cos 5x – \cos x + C$

B.F(x) = $ – \frac{1}{3}\cos 5x – \frac{1}{2}\cos x + C$

C.F(x) = $ – \frac{1}{2}\cos 5x – \frac{1}{3}\cos x + C$

D. F(x) = $\frac{1}{5}\cos 5x – \cos x + C$

Gợi ý: bạn sử dụng nguyên hàm lượng giác

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số: y = $\int {\frac{{({x^2} + x){e^x}}}{{x + {e^{ – x}}}}} dx$ là:

A. F(x) = $x{e^x} + 1 – \ln \left| {x{e^x} + 1} \right| + C$

B.F(x) = ${e^x} + 1 – \ln \left| {x{e^x} + 1} \right| + C$

C.F(x) = $x{e^x} + 1 – \ln \left| {x{e^{ – x}} + 1} \right| + C$

D. F(x) = $x{e^x} + 1 + \ln \left| {x{e^x} + 1} \right| + C$

Câu 10. Nguyên hàm của hàm số: $I = \int\limits_{}^{} {\cos 2x} .\ln (\sin x + \cos x)dx$ là:

A. F(x) = $\frac{1}{2}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) – \frac{1}{4}\sin 2x + C$

B.F(x) = $\frac{1}{4}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) – \frac{1}{2}\sin 2x + C$

C. F(x) = $\frac{1}{4}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) – \frac{1}{4}\sin 2x + C$

D. F(x) = $\frac{1}{4}\left( {1 + \sin 2x} \right)\ln \left( {1 + \sin 2x} \right) + \frac{1}{4}\sin 2x + C$

Gợi ý: bạn sử dụng nguyên hàm lượng giác

Câu 11. Nguyên hàm của hàm số: $I = \int {\left( {x – 2} \right)\sin 3xdx} $ là:

A. F(x) = $ – \frac{{\left( {x – 2} \right)\cos 3x}}{3} + \frac{1}{9}\sin 3x + C$

B.F(x) = $\frac{{\left( {x – 2} \right)\cos 3x}}{3} + \frac{1}{9}\sin 3x + C$

C.F(x) = $ – \frac{{\left( {x + 2} \right)\cos 3x}}{3} + \frac{1}{9}\sin 3x + C$

D. F(x) = $ – \frac{{\left( {x – 2} \right)\cos 3x}}{3} + \frac{1}{3}\sin 3x + C$

Gợi ý: bạn sử dụng nguyên hàm lượng giác

Câu 12. Nguyên hàm của hàm số: $I = \int\limits_{}^{} {{x^3}\ln xdx} .$ là:

A. F(x) = $\frac{1}{4}{x^4}.\ln x + \frac{1}{{16}}{x^4} + C$

B.F(x) =$\frac{1}{4}{x^4}.{\ln ^2}x – \frac{1}{{16}}{x^4} + C$

C.F(x) =$\frac{1}{4}{x^4}.\ln x – \frac{1}{{16}}{x^3} + C$

D. F(x) = $\frac{1}{4}{x^4}.\ln x – \frac{1}{{16}}{x^4} + C$

Câu 13. Nguyên hàm của hàm số: $I = \int {\frac{{2x + 3}}{{2{x^2} – x – 1}}dx} .$ là:

A. F(x) = $\frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| – \frac{5}{3}\ln \left| {x – 1} \right| + C$

B.F(x) =$ = \frac{2}{5}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{2}\ln \left| {x – 1} \right| + C$

C.F(x) =$ = – \frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x – 1} \right| + C$

D. F(x) = $ – \frac{2}{3}\ln \left| {2x – 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x – 1} \right| + C$

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số: $I = \int {{x^3}\sqrt {x – 1} dx} .$ là:

A. F(x) = $\left[ {\frac{2}{9}{{\left( {x – 1} \right)}^4} + \frac{5}{7}{{\left( {x – 1} \right)}^3} + \frac{6}{5}{{\left( {x – 1} \right)}^2} + \frac{2}{3}\left( {x – 1} \right)} \right]\sqrt {x – 1} + C$

B. F(x) =$\left[ {\frac{2}{9}{{\left( {x – 1} \right)}^4} + \frac{6}{7}{{\left( {x – 1} \right)}^3} + \frac{6}{5}{{\left( {x – 1} \right)}^2} + \frac{2}{3}\left( {x – 1} \right)} \right]\sqrt {x – 1} + C$

C.F(x) =$\left[ {\frac{2}{9}{{\left( {x – 1} \right)}^4} + \frac{6}{7}{{\left( {x – 1} \right)}^3} + \frac{6}{7}{{\left( {x – 1} \right)}^2} + \frac{2}{3}\left( {x – 1} \right)} \right]\sqrt {x – 1} + C$

D. F(x) = $\left[ {\frac{2}{9}{{\left( {x – 1} \right)}^4} + \frac{6}{7}{{\left( {x – 1} \right)}^3} + \frac{6}{5}{{\left( {x – 1} \right)}^2} + \frac{1}{3}\left( {x – 1} \right)} \right]\sqrt {x – 1} + C$

Câu 15. Nguyên hàm của hàm số: $I = \int {\frac{{d{\text{x}}}}{{\sqrt {2{\text{x}} – 1} + 4}}} \cdot $ là:

A. F(x) = $\sqrt {2{\text{x}} – 1} – 4\ln \left( {\sqrt {2{\text{x}} – 1} + 4} \right) + C$

B. F(x) =$\sqrt {2{\text{x}} + 1} – 4\ln \left( {\sqrt {2{\text{x}} + 1} + 4} \right) + C$

C.F(x) =$\sqrt {2{\text{x}} – 1} + 4\ln \left( {\sqrt {2{\text{x}} + 1} + 4} \right) + C$

D. F(x) = $\sqrt {2{\text{x}} – 1} – \frac{7}{2}\ln \left( {\sqrt {2{\text{x}} – 1} + 4} \right) + C$

Câu 16. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{{x(2 + x)}}{{{{(x + 1)}^2}}}$

A. $\frac{{{x^2} – x – 1}}{{x + 1}}$

B. $\frac{{{x^2} + x – 1}}{{x + 1}}$

C. $\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$

D. $\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}$

Câu 17. Tìm nguyên hàm: $\int {(\sqrt[3]{{{x^2}}} + \frac{4}{x})dx} $

$A.{\text{ }}\frac{5}{3}\sqrt[3]{{{x^5}}} + 4\ln \left| x \right| + C$

C. $ – \frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x^5}}} + 4\ln \left| x \right| + C$

B. $C.{\text{ }}\frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x^5}}} – 4\ln \left| x \right| + C$

D. $\frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x^5}}} + 4\ln \left| x \right| + C$

Câu 18. Kết quả của $\int {\frac{x}{{1 – {x^2}}}dx} $ là:

A. $2\ln \left| {1 – {x^2}} \right| + C$

B. $\frac{{ – 1}}{{\sqrt {1 – {x^2}} }} + C$

C. $\frac{1}{2}\ln \left| {1 – {x^2}} \right| + C$

D. $ – \frac{1}{2}\ln \left| {1 – {x^2}} \right| + C$

Câu 19. Hàm số $F(x) = \ln \left| {\sin x – 3\cos x} \right|$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sauđây:

$A.{\text{ }}f(x) = \frac{{\cos x + 3\sin x}}{{\sin x – 3\cos x}}$

B. $f(x) = \cos x + 3\sin x$

$C.{\text{ }}f(x) = \frac{{ – \cos x – 3\sin x}}{{\sin x – 3\cos x}}$

D. $f(x) = \frac{{\sin x – 3\cos x}}{{\cos x + 3\sin x}}$

Gợi ý: bạn sử dụng nguyên hàm lượng giác

Câu 20. Tìm nguyên hàm: $\int {({x^2} + \frac{3}{x} – 2\sqrt x )dx} $

$A.{\text{ }}\frac{{{x^3}}}{3} + 3\ln \left| x \right| + \frac{4}{3}\sqrt {{x^3}} + C$

B. $\frac{{{x^3}}}{3} + 3\ln X – \frac{4}{3}\sqrt {{x^3}} $

$C.{\text{ }}\frac{{{x^3}}}{3} – 3\ln \left| x \right| – \frac{4}{3}\sqrt {{x^3}} + C$

D. $\frac{{{x^3}}}{3} + 3\ln \left| x \right| – \frac{4}{3}\sqrt {{x^3}} + C$

Trên đây là bài viết chia sẻ kiến thức sử dụng công thức nguyên hàm vao giải bài tập. Hy vọng bài viết này đã giúp ích được bạn trong quá trình học tập