Công thức nguyên hàm của căn thức

Để giải tốt những bài tập nguyên hàm thì học sinh nhớ các công thức nguyên hàm cơ bản là chưa đủ. Để tăng tốc độ giải nhanh bài tập, nhất là những bài trắc nghiệm thì Nztech đã biên soạn bài viết này với mong muốn học sinh có những công thức giải nhanh cho các bài phức tạp. Đó là công thức nguyên hàm của căn thức. Chúng ta bắt đầu theo dõi

Nguyên hàm của căn thức

Sau khi tìm tòi, bằng kinh nghiệm mình đã tổng hợp được 8 công thức quan trọng của nguyên hàm liên quan tới căn thức. Đó là

Ví dụ:

Câu 1. Tính: $P = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}dx} $

A.$P = x\sqrt {{x^2} + 1} – x + C$

B.$P = \sqrt {{x^2} + 1} + \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + C$

C.$P = \sqrt {{x^2} + 1} + \ln \left| {\frac{{1 – \sqrt {{x^2} + 1} }}{x}} \right| + C$

D. Đáp án khác.

Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số: $y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {2 – {x^2}} }}$ là:

A.$F(x) = x\sqrt {2 – {x^2}} $

B.$ – \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 4} \right)\sqrt {2 – {x^2}} $

C.$ – \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {2 – {x^2}} $

D.$ – \frac{1}{3}\left( {{x^2} – 4} \right)\sqrt {2 – {x^2}} $

Câu 3. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: $y = \frac{1}{{\sqrt {4 + {x^2}} }}$

A.$F(x) = \ln \left| {x – \sqrt {4 + {x^2}} } \right|$

B.$F(x) = \ln \left| {x + \sqrt {4 + {x^2}} } \right|$

C.$F(x) = 2\sqrt {4 + {x^2}} $

D.$F(x) = x + 2\sqrt {4 + {x^2}} $

Câu 4. Một nguyên hàm của hàm số: $f(x) = x\sin \sqrt {1 + {x^2}} $ là:

A.$F(x) = – \sqrt {1 + {x^2}} \cos \sqrt {1 + {x^2}} + \sin \sqrt {1 + {x^2}} $

B.$F(x) = – \sqrt {1 + {x^2}} \cos \sqrt {1 + {x^2}} – \sin \sqrt {1 + {x^2}} $

C.$F(x) = \sqrt {1 + {x^2}} \cos \sqrt {1 + {x^2}} + \sin \sqrt {1 + {x^2}} $

D.$F(x) = \sqrt {1 + {x^2}} \cos \sqrt {1 + {x^2}} – \sin \sqrt {1 + {x^2}} $

Câu 5. Một nguyên hàm của hàm số: $f(x) = x\sqrt {1 + {x^2}} $ là:

A.$F(x) = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2}$

B.$F(x) = \frac{1}{3}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^3}$

C.$F(x) = \frac{{{x^2}}}{2}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2}$

D.$F(x) = \frac{1}{3}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2}$

Bên cạnh những nguyên hàm căn thức, bạn có thể xem nguyên hàm lượng giác đã được chia sẻ ở bài trước.