Tháng Bảy 24, 2024

Chuyển động tương đối tính

Khi hạt nhân chuyển động động với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng 3.108 m/s thì khối lượng, năng lượng và động năng sẽ giảm. Chuyển động của hạt nhân như vậy gọi là chuyển động tương đối tính. Muốn biết nó giảm theo công thức nào thì mới bạn theo dõi viết dưới đây

Chuyển động tương đối tính

Giả sử khi hạt nhân chuyển động với vận tốc gần bằng tốc độ ánh sáng ( v ≈ c = 3.108 m/s ) thì:

1. Khối lượng tương đối tính

Công thức: $m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }}$

Với:

  • m0 là khối lượng nghỉ hay là trong một hệ quy chiếu xác định hạt nhân đang đứng yên có khối lượng là m0.
  • v là tốc độ chuyển động (m/s)
  • hằng số c = 3.108 m/s là tốc độ ánh sáng
  • m là khối lượng tương đối tính (kg)

2. Năng lượng 

Công thức: $E = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }}$

Với

  • E0 là năng lượng nghỉ (J)
  • E là năng lượng tương đối tính (J)

3. Động năng

Công thức: Wđ = E – E0 = (m – m0c2) = ${m_0}{c^2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} – 1} \right)$

4. Bài tập

Bài tập 1: Một hạt nhân X có khối lượng nghỉ là 7u. Hãy xác định khối lượng, năng lương tương đối tính khi nó chuyển động với vận tốc

a) v = 3.105 (m/s).

b) v = 2.106 (m/s).

c) v = 5,2.107 (m/s).

Biết tốc độ ánh sáng là c = 3.108 m/s.

Lời giải

Theo đề: m0 = 7u và c = 3.108 m/s.

a) v = 3.105 (m/s)

  • Khối lượng: $m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }}$$ = \frac{7}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{{{{3.10}^5}}}{{{{3.10}^8}}}} \right)}^2}} }} = 7,00000035\left( u \right)$
  • Năng lượng: $E = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} = \frac{{7u.{c^2}}}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{{{{3.10}^5}}}{{{{3.10}^8}}}} \right)}^2}} }}$=7,0000035.931,5 (MEV) = 6520,5 (MeV)

b) v = 2.106 (m/s)

  • Khối lượng: $m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} = \frac{7}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{{{{2.10}^6}}}{{{{3.10}^8}}}} \right)}^2}} }} = 7,00016\left( u \right)$
  • Năng lượng: $E = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }}$$ = \frac{{7u.{c^2}}}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{{{{2.10}^6}}}{{{{3.10}^8}}}} \right)}^2}} }}$ = 7,00016.931,5 (MeV) = 6520,645 (MeV)

c) v = 5,2.107 (m/s).

  • Khối lượng
  • Năng lượng $E = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }}$ $ = \frac{{7u.{c^2}}}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{{5,{{2.10}^7}}}{{{{3.10}^8}}}} \right)}^2}} }}$ = 7,1076.931,5 (MeV) = 6620,7163 (MeV)

Bài tập 1: Một hạt đang có khối lượng 8u đang chuyển động với tốc độ 3,8.107 (m/s). Hỏi

a) khối lượng tương đối tính

b) động năng tương đối tính

Biết tốc độ ánh sáng truyền trong chân không c = 3.108 m/s.

Lời giải

Theo đề:

  • m0 = 8u
  • v = 3,8.107 (m/s)
  • c = 3.108 m/s

a) khối lượng tương đối tính: $m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} = \frac{8}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{{3,{{8.10}^7}}}{{{{3.10}^8}}}} \right)}^2}} }} = 8,065\left( u \right)$

b) động năng tương đối tính Wđ = E – E0 = (m – m0c2) = ${m_0}{c^2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} – 1} \right)$

Thay số: Wđ = $8.u{c^2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 – {{\left( {\frac{{3,{{8.10}^7}}}{{{{3.10}^8}}}} \right)}^2}} }} – 1} \right)$ = 60,51 (MeV)

Trên đây là chia sẻ bài viết về chuyển động tương đối tính của hạt nhân. Hy vọng bài viết đã giúp ích được cho bạn trong học tập.