Tháng Bảy 24, 2024

Giải phương trình sau: $\log _3^2x + \sqrt {\log _3^2x + 1} – 5 = 0.$

Giải phương trình sau: $\log _3^2x + \sqrt {\log _3^2x + 1} – 5 = 0.$

Lời giải

Ta có: $\log _3^2x + \sqrt {\log _3^2x + 1} – 5 = 0$ $(1).$

Đặt $t = \sqrt {\log _3^2x + 1} .$ Điều kiện: $t \ge 1.$

Phương trình $(1)$ trở thành:

${t^2} + t – 6 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 2\:{\rm{(nhận)}}}\\
{t = – 3\:{\rm{(loại)}}}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow t = 2.$

$ \Leftrightarrow \log _3^2x = 3$ $ \Leftrightarrow {\log _3}x = \pm 3$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {3^{\sqrt 3 }}}\\
{x = {3^{ – \sqrt 3 }}}
\end{array}} \right..$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = {3^{\sqrt 3 }}$, $x = {3^{ – \sqrt 3 }}.$